470.用Rand7()实现Rand10()，拒绝采样

Author: linwt

leetcode_Java/DoneTitle.txt

@@ -130,6 +130,7 @@
 448. 找到所有数组中消失的数字
 461. 汉明距离
 463. 岛屿的周长
+470. 用 Rand7() 实现 Rand10()
 474. 一和零
 491. 递增子序列
 494. 目标和

leetcode_Java/DoneType.txt

@@ -209,7 +209,7 @@
 
 十、数学
 69. x 的平方根（二分查找）
-
+470. 用 Rand7() 实现 Rand10()（拒绝采样）
 
 十一、图
 207. 课程表（拓扑排序）

leetcode_Java/Solution0470.java

@@ -0,0 +1,54 @@
+// 470. 用 Rand7() 实现 Rand10()
+
+
+/**
+ * The rand7() API is already defined in the parent class SolBase.
+ * public int rand7();
+ * @return a random integer in the range 1 to 7
+ */
+
+
+/*
+拒绝采样：
+(rand7()-1)*7 等概率产生 0 7 14 21 28 35 42
+rand7()-1 等概率产生 0 1 2 3 4 5 6。这里减1目的是缩小产生数字范围，减少拒绝采样量，增大命中率
+两者相加则等概率产生 0-42，在大的等概率空间中取小范围的数，拒绝采样40-42，剩下 0-39 数量上刚好为 10 的倍数，除以10取余加1就可以得到随机数[1,10]
+0-9、10-19、20-29、30-39
+ */
+class Solution extends SolBase {
+    public int rand10() {
+        while (true) {
+            int num = (rand7() - 1) * 7 + rand7() - 1;
+            if (num < 40) {
+                return num % 10 + 1;
+            }
+        }
+    }
+}
+
+
+/*
+拒绝采样：
+1、去掉最后的1-9，剩下的数都是1-10等概率产生
+2、return公式理解：错误公式 ((a - 1) * 7 + b) % 10，假如刚好是2行3列的10，则会返回0，但最终要求返回[1,10]，所以要先b-1，最后再+1
+
+   b  1  2  3  4  5  6  7
+ a
+ 1    1  2  3  4  5  6  7
+ 2    8  9 10  1  2  3  4
+ 3    5  6  7  8  9 10  1
+ 4    2  3  4  5  6  7  8
+ 5    9 10  1  2  3  4  5
+ 6    6  7  8  9 10  1  2
+ 7    3  4  5  6  7  8  9
+ */
+class Solution extends SolBase {
+    public int rand10() {
+        while (true) {
+            int a = rand7(), b = rand7();
+            if ((a == 6 && b < 6) || a < 6) {
+                return ((a - 1) * 7 + b - 1) % 10 + 1;
+            }
+        }
+    }
+}